Python 判断是否为质数或素数的实例

admin3个月前 (05-27)网络知识43

质数（素数）是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数，在数学中，质数有着重要的地位，它们在数论、密码学等领域都有广泛的应用。

在Python中，我们可以使用以下方法来判断一个数是否为质数：

1. 试除法：从2开始，依次尝试将该数除以小于等于其平方根的所有自然数，如果都不能整除，则该数为质数。

2. 埃拉托斯特尼筛法：通过筛选法找出一定范围内的所有质数，然后判断目标数是否在这个范围内。

下面是一个使用试除法判断质数的Python实例：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 测试代码
num = 7
if is_prime(num):
    print(f"{num}是质数")
else:
    print(f"{num}不是质数")

上述代码定义了一个名为`is_prime`的函数，用于判断输入的整数`n`是否为质数，我们检查`n`是否小于等于1，如果是，则直接返回`False`，接下来，我们使用一个循环从2开始，依次尝试将`n`除以小于等于其平方根的所有自然数，如果在循环过程中发现`n`能被某个自然数整除，那么`n`就不是质数，返回`False`，如果循环结束后都没有找到能整除`n`的自然数，那么`n`就是质数，返回`True`。

我们使用一个测试代码来验证函数的正确性，我们将数字7作为输入，调用`is_prime`函数进行判断，并根据返回的结果输出相应的信息，在这个例子中，输出结果应该是“7是质数”。

除了试除法外，还有一种常用的判断质数的方法是埃拉托斯特尼筛法，这种方法的基本思想是从2开始，将所有的质数标记出来，然后逐个排除掉它们的倍数，具体实现如下：

def eratosthenes_sieve(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    return primes

# 测试代码
num = 30
if eratosthenes_sieve(num)[num]:
    print(f"{num}是质数")
else:
    print(f"{num}不是质数")

上述代码定义了一个名为`eratosthenes_sieve`的函数，用于判断输入的整数`n`是否为质数，我们创建一个长度为`n+1`的布尔数组`primes`，并将所有元素初始化为`True`，我们将数组的第一个元素和第二个元素设置为`False`，表示它们都不是质数，我们从2开始遍历数组，对于每个标记为质数的元素`p`，将其所有的倍数都标记为非质数，我们返回数组作为结果，在测试代码中，我们将数字30作为输入，调用`eratosthenes_sieve`函数进行判断，并根据返回的结果输出相应的信息，在这个例子中，输出结果应该是“30不是质数”。

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